第 3 章 运放：模拟电路的”万能胶”#

本章目标：运放是模拟电路中最通用的器件。学完本章，你将能用”虚短虚断”两步法分析任何运放电路，并能为实际项目选择合适的运放芯片。

3.1 认识运放：从实物到符号#

3.1.1 运放是什么？#

运算放大器（Operational Amplifier，简称 Op-Amp）是一个高增益的差分电压放大器。它有两个输入端（同相端 V+、反相端 V-）和一个输出端，输出电压等于两个输入端电压之差乘以一个巨大的增益（通常 10⁵ ~ 10⁶ 倍）。

其中 （开环增益）通常为 100dB（即 100,000 倍）。

📌 关键认知：运放本身几乎没有”用处”——它的增益太大了，直接用会立刻饱和。所有实用电路都是加了负反馈之后的结果。负反馈把增益”压”到你需要的值，同时换来稳定性、线性度和可控性。

3.1.2 电路符号#

        V+ (同相输入)
         │
    ┌────┤+
    │    │
    │    ├──► Vout (输出)
    │    │
    └────┤-
         │
        V- (反相输入)

• 同相端（+）：信号从这里输入，输出与输入同相
• 反相端（-）：信号从这里输入，输出与输入反相（180° 相移）
• 电源引脚（VCC、GND 或 V+、V-）通常不画在符号上，但实际必须接

3.1.3 封装与外观#

📌 新手建议：学习阶段用 DIP-8 封装（如 LM358），方便在面包板上插接。正式设计用 SOIC-8 或 SOT-23-5。

3.1.4 引脚定义#

单运放（5 脚，SOT-23-5）：

双运放（8 脚，SOIC-8）：

3.1.5 单电源 vs 双电源供电#

📌 现代嵌入式系统几乎全部使用单电源（3.3V 或 5V）。这意味着：

• 运放不能输出负电压
• 输入信号必须在 0V ~ VCC 范围内
• 需要处理交流信号时，必须加偏置（3.6 节详讲）

3.1.6 轨到轨（Rail-to-Rail）：为什么 3.3V 系统必须选？#

问题：传统运放（如 LM358）的输出无法真正到达电源轨。比如 5V 供电时，输出最高只能到约 3.5V，最低只能到约 0.1V。在 5V 系统中这还能接受，但在 3.3V 系统中：

• 输出范围可能只有 0.2V ~ 2.8V
• 你损失了 30% 以上的动态范围！

解决：选择轨到轨输出（RRO） 运放，输出可以摆到距电源轨仅几十 mV 的位置。

⚠️ 注意：即使是”轨到轨”运放，输出也不可能完全等于电源电压，通常有 10~100mV 的余量。数据手册中会标注 “Output Voltage Swing”。

3.1.7 带负载能力#

• 输出电流：大多数运放输出电流为 10~50mA。如果需要驱动低阻抗负载（如 32Ω 耳机），需要专门的功放芯片
• 容性负载问题：运放输出直接接大电容（如 > 100pF 的长走线）可能导致相位裕度不足 → 自激振荡
  • 解决：输出串联一个小电阻（10~100Ω）隔离容性负载

3.1.8 运放 vs 比较器 vs 仪表放大器#

📌 能不能用运放当比较器？ 技术上可以，但：

• 运放输出级不是为饱和/截止设计的，切换速度慢
• 运放从饱和恢复需要时间（recovery time），可能几十 μs
• 专用比较器（如 LM393、TLV3501）切换速度可达 ns 级
• 结论：低速、不敏感的场景可以用运放代替；高速或精密场景必须用专用比较器

3.2 虚短虚断：两步分析任何运放电路#

3.2.1 两个黄金法则#

虚短（Virtual Short）：

为什么？ 运放开环增益 极大（10⁵ 倍以上），而输出电压有限（比如 0~3.3V）。所以：

两个输入端电压几乎相等，“好像短路了”——但实际上并没有电流流过，所以叫”虚短”。

⚠️ 前提条件：虚短只在负反馈成立时才有效。如果运放开环使用（如比较器），虚短不成立！

虚断（Virtual Open）：

为什么？ 运放输入级是 MOSFET 或 BJT 的栅极/基极，输入阻抗极高（MOSFET 输入型可达 10¹² Ω）。流入输入端的电流极小（pA ~ nA 级），可以忽略。

两个输入端”好像断路了”——但实际上电压是存在的，所以叫”虚断”。

3.2.2 三步分析法#

面对任何运放电路，按以下三步走：

1. 标节点：标出 V+、V-、Vout 的电压
2. 用虚短：令 V+ = V-
3. 用虚断 + KCL：在 V-（或 V+）节点列电流方程，令流入运放的电流 = 0

📌 这三步可以解决 90% 的运放电路分析问题。

3.2.3 演示：用三步法分析三个电路#

电路 1：电压跟随器

Vin ──► V+
              │
         ┌────┤+
         │    │
         │    ├──► Vout
         │    │
         └────┤-
              │
              └──── Vout（反馈到 V-）

• 步骤 1：V+ = Vin，V- = Vout
• 步骤 2（虚短）：V+ = V- → Vin = Vout
• 步骤 3：无需 KCL（没有电阻网络）
• 结论：，增益 = 1

电路 2：反相放大器（3.4 节详讲）

Vin ──[R1]──┬──[R2]──► Vout
             │
             V-
             │
        ┌────┤-
        │    │
        │    ├──► Vout
        │    │
        └────┤+
             │
            GND (V+ = 0)

• 步骤 1：V+ = 0V
• 步骤 2（虚短）：V- = V+ = 0V（“虚地”）
• 步骤 3（虚断 + KCL）：流入 V- 节点的电流 = 0
• 结论：增益 =

电路 3：同相放大器（3.4 节详讲）

Vin ──► V+
              │
         ┌────┤+
         │    │
         │    ├──► Vout
         │    │
         └────┤-
              │
         [R1] ── GND
              │
         [R2] ── Vout

• 步骤 1：V+ = Vin
• 步骤 2（虚短）：V- = V+ = Vin
• 步骤 3（虚断 + KCL）：V- 节点
• 结论：增益 =

3.3 电压跟随器（Buffer）#

3.3.1 电路与增益#

Vin ──► V+
              │
         ┌────┤+
         │    │
         │    ├──► Vout = Vin
         │    │
         └────┤-
              │
              └──── Vout

• 增益 = 1（不放大）
• 输入阻抗 ≈ ∞（不从前级取电流）
• 输出阻抗 ≈ 0（可以驱动后级负载）

3.3.2 解决什么问题：阻抗隔离#

问题场景：

你用一个 10kΩ + 10kΩ 分压把 5V 变成 2.5V，想送给 ADC。但 ADC 的采样开关在采样瞬间会”吸”走一小口电流（几十 nA ~ 几 μA），导致分压点电压瞬间跌落 → ADC 读数不准。

解决：在分压点和 ADC 之间加一个电压跟随器。

5V ──[10kΩ]──┬──[10kΩ]── GND
              │
              ▼
         ┌────┤+  运放
         │    ├──► Vout ──► ADC
         └────┤-
              │
              └──── Vout

• 运放输入阻抗极高 → 不从分压网络取电流 → 分压比不受影响
• 运放输出阻抗极低 → 可以轻松驱动 ADC 的采样电容

3.3.3 真实场景#

3.3.4 选型要点#

• 输入偏置电流（Ib）要小：否则会在高阻抗源上产生压降误差
  • 推荐：CMOS 输入型（Ib < 1pA），如 OPA333、MCP6002
• 轨到轨输出：3.3V 系统必须
• 低失调电压（Vos）：精密测量场景

3.4 同相放大器 / 反相放大器#

3.4.1 同相放大器#

电路结构：

         R2
Vout ──[  ]──┬── V-
              │
         [R1] │
              │
             GND

Vin ──► V+

增益公式（3.2 节已推导）：

特点：

• 增益 ≥ 1（不能衰减）
• 输入阻抗极高（≈ 运放本身的输入阻抗）
• 输出与输入同相

设计示例：需要将 0100mV 的传感器信号放大到 03.3V

• 需要增益 = 3.3V / 0.1V = 33
• →
• 选 R1 = 1kΩ，R2 = 32kΩ（标准值 33kΩ，增益 ≈ 34，可接受）

3.4.2 反相放大器#

电路结构：

         R1          R2
Vin ──[  ]──┬──[  ]──► Vout
             │
             V-
             │
        ┌────┤-
        │    ├──► Vout
        └────┤+
             │
            GND

增益公式：

特点：

• 增益可以 < 1（可以衰减）
• 输入阻抗 = R1（不是无穷大！）
• 输出与输入反相（180°）
• V- 是”虚地”（= 0V），对地没有共模电压

设计示例：将 ±1V 的音频信号衰减到 ±0.5V

• 需要增益 = -0.5
• 选 R1 = 10kΩ，R2 = 5.1kΩ

3.4.3 同相 vs 反相：怎么选？#

📌 经验法则：

• 信号源阻抗高 → 同相（不加载信号源）
• 需要衰减或混合多路信号 → 反相
• 电流采样放大 → 差分或反相

3.4.4 实用限制#

① GBW（增益带宽积）

运放的增益和带宽是”此消彼长”的关系：

• 例：GBW = 1MHz 的运放
  • 增益 = 1 时，带宽 = 1MHz
  • 增益 = 10 时，带宽 = 100kHz
  • 增益 = 100 时，带宽 = 10kHz

📌 设计规则：选择运放时，确保 （留 5 倍余量保证增益平坦度）

② 输出摆幅

• 单电源 3.3V 供电，RRIO 运放输出范围约 0.05V ~ 3.25V
• 如果计算出的 Vout 超出这个范围 → 输出被”削顶”（clipping）

③ 压摆率（Slew Rate, SR）

• 定义：输出电压的最大变化速率（V/μs）
• 如果信号变化太快，超过 SR → 输出变成三角波（失真）
• 最大不失真频率：
• 例：SR = 1V/μs，输出幅度 1V →

3.5 TIA（跨阻放大器）#

3.5.1 电路结构#

光电二极管
    │
    │  光电流 Ip
    ▼
    ┬── V-
    │
   [Rf]  反馈电阻
    │
    ┴──► Vout
    │
┌───┤-
│   │
│   ├──► Vout
└───┤+
    │
   GND (V+ = 0)

光电二极管反偏连接（阴极接 V-，阳极接 GND 或正电压），光照产生电流 。

3.5.2 解决什么问题#

光电二极管输出的是微弱电流（pA ~ μA 级），不能直接测量。TIA 把电流转换成电压：

• 例：， →
• 例：， →

📌 “跨阻”的含义：输入是电流，输出是电压，增益的单位是欧姆（V/A = Ω），所以叫”跨阻”放大器。

3.5.3 真实场景#

3.5.4 关键设计#

① Rf 选择

• Rf 越大 → 增益越高 → 但带宽越窄、噪声越大
• Rf 越小 → 带宽越宽 → 但增益低、需要后级放大
• 权衡公式（带宽估算）：

其中 = 光电二极管结电容 + 运放输入电容 + PCB 杂散电容（通常 1~50pF）

② Cf 补偿（防振荡）⭐

问题：光电二极管的结电容 和运放的输入电容 在反馈环路中引入了额外的极点，导致相位裕度不足 → 自激振荡。

解决：在 Rf 两端并联一个小电容 Cf：

    ┬── V-
    │
   [Rf]
    │
   [Cf]  ← 补偿电容
    │
    ┴──► Vout

Cf 的估算（经验公式）：

或者更保守的：

📌 Cf 通常只有 0.1pF ~ 10pF。如果 PCB 走线本身的寄生电容已经有 0.5pF，可能不需要额外加！

③ 带宽估算

加入 Cf 后的闭环带宽：

3.5.5 选型：输入偏置电流必须极小#

TIA 的输入端直接连接光电二极管，任何流入运放输入端的偏置电流都会被 Rf 放大，产生误差电压：

• 如果 ， → （可接受）
• 如果 ， → （不可接受！）

必须选择 JFET 或 CMOS 输入型运放：

3.5.6 布局要点#

• 反馈环路面积要小：Rf 和 Cf 紧贴运放引脚放置，走线尽量短
• 保护环（Guard Ring）：在 V- 输入走线周围铺一圈接地铜皮，防止漏电流从 PCB 表面流入
• 光电二极管靠近运放：减少走线寄生电容
• 远离数字信号：防止耦合噪声

3.6 交流放大电路（AC Coupled Amplifier）#

3.6.1 解决什么问题#

很多传感器输出的是交流小信号，叠加在一个直流偏置上：

• MEMS 麦克风：输出 ~10mV 交流信号，偏置在 VCC/2
• 心电（ECG）：~1mV 交流信号，叠加在电极的直流偏移上
• 振动传感器：交流信号，频率 10Hz ~ 10kHz

问题：如果直接放大，直流偏移会被一起放大 → 输出饱和。

解决：用电容隔直（AC 耦合），只放大有用的交流成分。

3.6.2 电路结构（单电源同相 AC 耦合放大器）#

                    VCC (3.3V)
                     │
                    [R3] 100kΩ
                     │
                     ├── Vbias = VCC/2 = 1.65V
                     │
                    [R4] 100kΩ
                     │
                    GND

Vin ──[C1]──┬──► V+
  1μF       │
           [R5] 100kΩ ── Vbias
            (偏置电阻)

         ┌────┤+
         │    │
         │    ├──[R2]──┬──► Vout
         │    │        │
         └────┤-      [R1]
              │        │
              └────────┘
                       │
                      GND

3.6.3 关键设计#

① 耦合电容 C1 与偏置电阻 R5 决定高通截止频率

• 例：R5 = 100kΩ，C1 = 1μF →
• 音频应用（20Hz 以上）：C1 = 100nF，R5 = 100kΩ → ✓

② 偏置点设置

单电源供电时，运放不能输出负电压。所以必须把交流信号”抬”到 VCC/2：

• 用 R3、R4 分压产生 Vbias = VCC/2
• Vbias 通过 R5 给运放同相端提供直流偏置
• 交流信号通过 C1 耦合进来，叠加在 Vbias 上
• 输出以 VCC/2 为中心上下摆动

📌 Vbias 必须加去耦电容（100nF 到地），否则电源噪声会耦合到信号中。

③ 增益与带宽的权衡

• 增益由 R1、R2 决定：
• 带宽受 GBW 限制：
• 例：GBW = 1MHz，增益 = 100 → 带宽 = 10kHz（对音频够用，对超声不够）

3.6.4 真实场景#

3.6.5 设计示例：MEMS 麦克风前置放大#

• 麦克风输出：~5mV AC，偏置 1.65V
• 目标：放大到 ~500mV AC（增益 = 100）
• 供电：3.3V 单电源
• 带宽要求：20Hz ~ 20kHz

设计：

• C1 = 1μF，R5 = 100kΩ → fHP ≈ 1.6Hz ✓
• R1 = 1kΩ，R2 = 100kΩ → Av = 101 ✓
• 运放选择：GBW ≥ 5 × 100 × 20kHz = 10MHz → 选 MCP6002（GBW = 1MHz）不够！→ 选 OPA376（GBW = 5.5MHz）或 TLV2372（GBW = 3MHz，勉强）
• 更好的选择：增益分两级，每级 10 倍 → 每级带宽 = GBW/10

3.7 差分放大器 / 仪表放大器#

3.7.1 解决什么问题#

很多有用信号是差分的（两根线之间的电压差），同时叠加了共模噪声（两根线对地的相同干扰）：

• 电流采样电阻两端的压降（mV 级），叠加在 12V 共模电压上
• 惠斯通电桥的输出（mV 级），叠加在 VCC/2 共模电压上
• 心电信号（mV 级），叠加在 50Hz 工频干扰上

需要：放大有用的差模信号，抑制无用的共模噪声。

3.7.2 差分放大器（单运放）#

电路结构：

V1 ──[R1]──┬──[R2]──► Vout
            │
            V-
            │
       ┌────┤-
       │    │
       │    ├──► Vout
       └────┤+
            │
V2 ──[R3]──┬──[R4]── GND

当 R1 = R3，R2 = R4 时：

缺点：

• 输入阻抗不够高（= R1 + R2）
• 电阻匹配要求严格（0.1% 精度电阻才能保证 CMRR）
• 增益调节不方便（需要同时改两个电阻）

3.7.3 仪表放大器（三运放架构）#

内部结构：

         [Rg]
V1 ──►[运放A]──┬──[R]──┬──[运放C]──► Vout
               │       │
               [R]     [R]
               │       │
V2 ──►[运放B]──┴──[R]──┘

• 运放 A、B：输入缓冲（提供极高输入阻抗）
• 运放 C：差分放大（提取差模信号）
• Rg：外部增益电阻（一个电阻调节增益）

增益公式：

优势：

• 输入阻抗极高（> 10⁹ Ω）
• CMRR 高（> 100dB）
• 增益用一个电阻调节
• 内部电阻激光修整，匹配精度极高

3.7.4 真实场景#

3.7.5 常用集成芯片#

📌 新手建议：

• 做电流检测 → 直接用 INA219（I²C 接口，MCU 直接读，不用自己设计放大电路）
• 做电桥/应变片 → 用 INA333（单电源、低功耗、精密）
• 做 ECG → 用 AD8232（集成右腿驱动、专为心电设计）

3.8 比较器与滞回#

3.8.1 和运放的区别#

3.8.2 基本比较器电路#

Vin ──► V+
              │
         ┌────┤+
         │    │
         │    ├──► Vout（高 or 低）
         │    │
         └────┤-
              │
Vref ────────┘

• Vin > Vref → Vout = 高电平
• Vin < Vref → Vout = 低电平

真实场景：

• 电池电压 < 3.3V → 触发低电量报警
• 温度 > 80°C → 触发过温保护
• 交流信号过零 → 产生同步脉冲

3.8.3 问题：噪声导致输出抖动#

场景：电池电压缓慢下降到 3.3V 阈值附近。由于 ADC 噪声、电源纹波，Vin 在 3.3V 上下微小波动 → 比较器输出在高低之间疯狂翻转 → MCU 收到大量中断 → 系统异常。

3.8.4 滞回（施密特触发器）：解决方案#

核心思想：用正反馈让比较器有两个不同的阈值：

• 上升阈值 ：Vin 上升超过此值 → 输出翻转
• 下降阈值 ：Vin 下降低于此值 → 输出翻转回来
• 滞回窗口

只要噪声幅度 < ，输出就不会抖动。

电路（同相滞回比较器）：

         R1
Vin ──[  ]──┬──► V+
             │
        [R2] │  ← 正反馈
             │
             ├──► Vout
             │
        ┌────┤+
        │    │
        │    ├──► Vout
        └────┤-
             │
Vref ────────┘

阈值计算（假设 Vout 高电平 = VCC，低电平 = 0V）：

简化（Vref = VCC/2 时）：

设计示例：VCC = 3.3V，Vref = 1.65V，想要 ±50mV 的滞回窗口

• 选 R1 = 3kΩ，R2 = 100kΩ → 比值 ≈ 0.029 ✓

📌 很多 MCU 的 GPIO 输入自带施密特触发器（如 STM32），阈值约为 0.3×VCC 和 0.7×VCC。对于慢速信号（如按键），可以直接利用。

3.9 RC 滤波与带宽#

3.9.1 一阶 RC 低通滤波器#

Vin ──[R]──┬──► Vout
            │
           [C]
            │
           GND

截止频率：

• 低于 fc：信号基本无衰减通过
• 高于 fc：信号以 -20dB/dec（每十倍频衰减 20dB）的速率下降
• 在 fc 处：衰减 -3dB（幅度降为 0.707 倍）

设计示例：ADC 前端抗混叠滤波，截止频率 10kHz

• 选 C = 1nF → （选标准值 15kΩ）

3.9.2 一阶 RC 高通滤波器#

Vin ──[C]──┬──► Vout
            │
           [R]
            │
           GND

• 高于 fc：信号通过
• 低于 fc：信号被衰减
• 用途：隔直（AC 耦合）、去除直流偏移

3.9.3 运放电路中的带宽限制（GBW）#

运放本身就是一个”低通滤波器”——增益随频率下降：

闭环带宽：

📌 这意味着：即使你的 RC 滤波器截止频率设得很高，运放的 GBW 也会成为瓶颈。设计时必须同时考虑两者。

3.9.4 多级滤波的滚降#

• 两级 RC 低通串联 → 2 阶（-40dB/dec）
• 但简单串联会互相影响（阻抗耦合），实际中用运放有源滤波器（Sallen-Key、MFB 拓扑）

3.9.5 实际场景#

3.10 运放选型速查#

3.10.1 按场景推荐#

3.10.2 关键参数怎么看#

3.10.3 选型流程图#

开始
  │
  ├─ 供电电压是多少？
  │   ├─ 3.3V → 必须选 RRIO
  │   ├─ 5V → 大多数运放可用
  │   └─ ±15V → 选择范围最广
  │
  ├─ 信号频率多高？
  │   ├─ < 10kHz → 通用运放即可
  │   ├─ 10kHz ~ 1MHz → 需要 GBW > 10MHz
  │   └─ > 1MHz → 高速运放（GBW > 100MHz）
  │
  ├─ 信号源阻抗多高？
  │   ├─ < 1kΩ → 通用运放
  │   ├─ 1kΩ ~ 1MΩ → 选 Ib < 1nA（JFET 输入）
  │   └─ > 1MΩ → 选 Ib < 1pA（CMOS 输入）
  │
  ├─ 精度要求？
  │   ├─ 误差 > 1% 可接受 → 通用
  │   ├─ 误差 < 0.1% → Vos < 100μV
  │   └─ 误差 < 0.01% → 零漂移运放（Vos < 5μV）
  │
  └─ 功耗要求？
      ├─ 不敏感 → 随意
      └─ 电池供电 → Iq < 10μA

3.10.4 常见运放参数对比表#

本章小结#

核心心法：

1. 看到运放电路 → 先找负反馈 → 用虚短虚断
2. 3.3V 系统 → 必须 RRIO
3. 高阻抗源 → 必须低 Ib
4. 精密测量 → 必须低 Vos
5. 高速信号 → 必须高 GBW + 高 SR

参考图片说明#

由于版权限制，以下提供建议搜索的参考图片关键词：

1. 运放电路符号与引脚定义图：搜索 “op-amp symbol pinout SOT-23-5 SOIC-8”
2. 虚短虚断分析步骤示意图：搜索 “virtual short virtual open op-amp analysis”
3. 同相放大器与反相放大器电路对比图：搜索 “inverting vs non-inverting amplifier circuit”
4. 电压跟随器阻抗隔离示意图：搜索 “voltage follower buffer impedance isolation”
5. TIA 跨阻放大器电路图与频率响应：搜索 “transimpedance amplifier photodiode circuit frequency response”
6. TIA 补偿电容 Cf 的波特图：搜索 “TIA feedback capacitor compensation bode plot”
7. 单电源 AC 耦合放大器偏置电路图：搜索 “single supply AC coupled amplifier bias VCC/2”
8. 仪表放大器内部三运放结构图：搜索 “instrumentation amplifier three op-amp topology internal”
9. 施密特触发器滞回曲线图：搜索 “schmitt trigger hysteresis curve transfer characteristic”
10. RC 低通滤波器频率响应曲线：搜索 “RC low pass filter frequency response bode plot”
11. 运放 GBW 与闭环带宽关系图：搜索 “op-amp gain bandwidth product closed loop bandwidth”
12. 运放选型参数雷达图：搜索 “op-amp selection parameter comparison chart”

下一章预告：第 4 章将进入电源电路的世界——每块板子的”第一关”。你将学会 LDO 和 DC-DC 的原理与选型，理解去耦电容体系，以及电池管理的完整方案。